SEVILLA

¡Hola!

En esta entrada nos vamos a ir a la catedral de Santa María de Sevilla que nos sorprenderá, por varias curiosidades matemáticas poco conocidas.

Primero, es importante decir que esta es la catedral gótica (aunque con planta cuadrada) con mayor superficie del mundo, y la tercera más grande después de San Pedro en el Vaticano y San Pablo en Londres.

Catedral de Sevilla.
Imagen propia.

Aquí encontramos siete relojes solares. Sí, son siete; aunque la mayoría de turistas solo ve cuatro. Están localizados tres en la Giralda, uno en el Patio de los Naranjos, en el ábside, en el exterior de la capilla de San Hermenegildo y en el muro Norte del Altar Mayor. Está orientado uno,  de los de la Giralda, hacia el norte, y el resto hacia el sur.

La Giralda tiene un ortoedro como estructura principal y a continuación otro más pequeño, todo ello decorado con arcos ciegos, lacerías, relieves, mosaicos...

Giralda.
Imagen propia.

Ahora, vamos a la parte del coro de la catedral, que suele estar cerrado. Nos encontramos con un  facistol (atril de iglesias donde se ponen los libros de canto). En el tronco de este está representado las figuras alegóricas del quadrivium : Astronomía, Geometría, Aritmética y Música. La música no sorprende que esté ahí ya que se relaciona con las matemáticas desde Pitágoras.

Continuando en la misma zona, vemos que la sillería del siglo XVI presenta una geometría mudéjar impresionante. Vemos triángulos, cuadrados, rectángulos, hexágonos, estrellas de nueve puntas de doce... en definitiva, un sin fin de figuras geométricas.

Coro.
Imagen de https://es.m.wikipedia.org

¡Hasta la próxima, viajeros!

OBSERVANDO LA GRAN MANZANA

¡Buenas!

Hoy nos vamos a EEUU, concretamente a la ciudad de Nueva York.

Antes de meternos en su calles y descubrirla, la veremos desde el aire; en esta entrada nos vamos a centrar en el plano del distrito de Manhattan, perfectamente planificado.

Vista de Manhattan desde el Empire State Building.
Imagen propia.

Su diseño es curioso para los que la ven en las fotos por la ortogonalidad, y para los que ya han estado por el parecido entre las calles y su estructura. Pues bien, esto se debe a que en 1811 se creó el Plan de los Comisarios, que aunque fue muy criticado, siguió adelante. Se basaba en crear todas las manzanas ortoedros iguales. 

Plan de los Comisarios.
Imagen de https://es.wikipedia.org

Sin embargo, como vemos en la imagen, ese plan no es igual que como conocemos hoy a la ciudad, falta el gigante rectangular, Central Park, que no se incluyó hasta 1853.

Vista aérea de Central Park.
Imagen de http://hellodf.com

Pero, ¡las matemáticas van a más! Las avenidas y calles se suelen nombrar por números, excepto alguna que tiene también un nombre. Las avenidas son las que van de norte a sur y las calles de este a oeste. Estas últimas van aumentando hacia el norte (un ejemplo es que si caminas por una avenida y el número decrece, estás dirigiéndote hacia el sur). Además, la quinta avenida divide la parte este de la oeste. Cabe destacar que la avenida Broadway no debe contarse en los cálculos, ya que, aparte de no tener número, divide a Manhattan de forma oblicua.

Calles en Nueva York.
Imagen propia.

¿Curioso?

¡Nos vemos en la gran manzana!

PELÍCULAS PARA NO ABURRIRSE

¡Hola a todos! 

Los traslados en los viajes a veces son un poco largos y se hacen pesados; para evitar el aburrimiento aquí os dejo unas películas matemáticas que seguro os van a divertir.

La primera, LA HABITACIÓN DE FERMAT.

En este largometraje español, cuatro invitados y un anfitrión, desconocidos, se juntan en una casa para celebrar lo que aparentemente es una reunión matemática. Sin embargo, más tarde verán que algo les une a todos y que se trata de un juego de supervivencia en el que tendrán que ir resolviendo acertijos. 

Un consejo es ir viendo la película y antes de que los resuelvan intentar hacerlos nosotros.

Imagen de: https://www.filmaffinity.com

Otra es THE IMITATION GAME (Descifrando el enigma).

Aquí se narra la biografía del matemático inglés y uno de los padres de la computación, Alan Turing, que durante durante la Segunda Guerra Mundial descifró, junto con otros, la máquina Enigma de los alemanes, consiguiendo así salvar a miles de personas.

Podemos ver como un hombre que en su época no era reconocido y nadie sabía de su existencia ha pasado a la historia como, además de un genio, un héroe para mucha gente.

Imagen de: http://dvd.coveralia.com

También está A BEAUTIFUL MIND (Una mente maravillosa).

Esta película es parecida a la anterior ya que también trata la biografía de otro gran matemático. En este caso es John Nash, un estadounidense que se ve involucrado en una misteriosa conspiración y que más tarde recibió el Premio Nobel de Economía.

La trama hace que en todo momento haya una tensión para ver que pasará; es excelente y por ello ha recibido 4 Oscar.

Imagen de: http://www.paramountchannel.es

La última es LA TEORÍA DEL TODO.

Siguiendo en la misma línea, se relata la vida de Stephen Hawking desde que conoce a su primera mujer, centrándose en la ayuda que esta le dió cuando le diagnosticaron su enfermedad. 

Aunque a Stephen Hawking se le conozca más como astrofísico y físico teórico, también fue titular de la Cátedra Lucasiana de Matemáticas de la Universidad de Cambridge.

Imagen de: http://empeliculados.co

Hay muchas más películas con contenido matemático; por ello, más adelante habrá más entradas con esta temática. ¡Espero que os gusten!

CIBEM

El congreso Iberoamericano de Educación Matemática, más conocido como CIBEM, va a tener lugar este año, es su octava edición, en Madrid con fecha del  10 al 14 de Julio. Tendrá como sede la Universidad Complutense.

El CIBEM nació en Sevilla en el año 1990 y cada tres o cuatro años se han ido celebrando más congresos en las ciudades de Blumenau (Brasil), Caracas (Venezuela), Cochabamba (Bolivia), Porto (Portugal), Puerto Montt (Chile) y Montevideo (Uruguay).

Son unos congresos en los cuales se reúne una gran cantidad de gente con la misma pasión: las matemáticas. Nació con la intención de intercambiar formas innovadoras y diferentes de educar esta ciencia a los alumnos, con el fin de que vean la manera práctica y disfruten de ellas.

Este año, durante los cinco días que dura, hay concursos (feria matemática), visitas a museos (como el museo del Prado, el museo Naval, o el museo Arqueológico Nacional), excursiones a San Lorenzo de El Escorial, Segovia y otros lugares, rutas culturales por la ciudad, conferencias impartidas por catedráticos… y todo ello visto desde el mismo punto. Para concluir se realiza una cena en el Círculo de Bellas Artes. Es importante decir que Sus Majestades los Reyes han aceptado la Presidencia de Honor del congreso.

Además de esto, el día 13 de Julio se celebrará allí el V Día Iberoamericano de Geogebra, este es un software que permite  la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Habrá talleres y presentaciones a las que podréis apuntaros a la vez que al CIBEM.

¡Todavía hay tiempo para apuntarse! Aquí os dejo la página web: http://www.cibem.org.

¡Hasta Pronto!

A VIENA (parte 2)

Seguimos en Viena...

En la catedral, San Esteban, tenemos dos pequeñas curiosidades. Hay dos esculturas del autorretrato del escultor y arquitecto renacentista Pilgram. Una se encuentra en el púlpito central y otra bajo el órgano. Este se representa con una escuadra y un compás dispuesto a realizar las medidas del púlpito, construido por él.

Pilgram con escuadra y compás.
Imagen propia 

Ahora vamos a continuar con un museo poco conocido. Es el museo de las matemáticas que se encuentra en museums quartier, un complejo cultural repleto de museos de diferentes áreas. Este museo de matemáticas se denomina math space y es un lugar donde se desarrollan exposiciones para todos los públicos, juegos, visitas… Hay que estar pendiente de su agenda ya que no siempre está abierto. Aquí está el enlace a la web en alemán http://math.space.or.at

MuseumsQuartier.
Imagen propia

Finalmente vamos a ver un detallito del Museo de la Historia del Arte de Viena. En este lugar se encuentra el cuadro de los tres filósofos (1509), perteneciente al Alto Renacimiento y realizado por Giorgione. Este cuadro fue encargado por un comerciante amante de lo oculto. Y aquí es donde tenemos las matemáticas. El joven que se encuentra sentado, posee en sus manos un compás y una escuadra, referente a la geometría. Y, el que se encuentra a la derecha posee, además de un compás, unos tratados sobre astronomía.

Los tres filósofos
Imagen de : https://upload.wikimedia.org

 ¡Hasta la próxima!

A VIENA (parte 1)

¡Hola!

Quiero empezar hablando del círculo de Viena que tuvo lugar allí del 1921 al 1936. Este era un organismo científico y filosófico que se ocupaba de distinguir entre lo que era ciencia y lo que no. Además, elaboraba un lenguaje común a todas estas. Influyó en la filosofía analítica y en la filosofía de la ciencia. 

Dicha introducción es realizada con el fin de destacar a un matemático que formó parte: Friedrich Waisman. Este cursó estudios de matemáticas y física en la universidad de Viena. Él destaca por su exposición en La formación de los Conceptos en las Matemáticas Modernas al decir que las “verdades matemáticas son verdaderas más por convención que por ser necesariamente verdaderas”.

Otro matemático importante aunque muy desconocido es Kurt Gödel que aunque nació en Brün (República Checa), estudió en la Universidad de Viena. Se dedicó a relacionar la lógica con los fundamentos de las matemáticas. Es conocido por sus dos teoremas de la incompletitud. El primero dice que ninguna teoría matemática formal capaz de describir los números naturales y la aritmética con suficiente expresividad es a la vez consistente y completa. Esto se puede deducir a partir de un algoritmo. Y, el segundo es un caso particular del primero. Además, Gödel fue un gran amigo de Einstein.

Kurt Gödel
Imagen de https://en.wikipedia.org

En 1987, se fundó en Viena la Sociedad Kurt Gödel (The Kurt Gödel Society). Esta es una organización para promocionar la lógica, la filosofía y la historia de las matemáticas en relación con la biografía de Kurt Gödel. Está situada en el centro de la ciudad en la Favoritenstr. 9-11. Desarrollan muchas actividades como conferencias, campamentos para universitarios en otros países… Esta es la dirección web de la página https://kgs.logic.at

Imagen de https://kgs.logic.at

¡El próximo sábado volvemos a Viena!

DETALLE MÁGICO DE LA SAGRADA FAMILIA DE BARCELONA

La Sagrada Familia de Gaudí es conocida mundialmente por su arquitectura. Pero, hoy nos vamos a fijar en un elemento que no debe pasar desapercibido, su cuadro mágico.

En la llamada Fachada de la Pasión, junto a las esculturas del beso de Judás, podemos apreciar un cuadrado realizado por Josep María Subirach en 1987. Este cuadrado (4x4) no es uno cualquiera, es uno mágico. Decimos que es mágico porque la suma de los números de las cuatro filas, las cuatro columnas, las dos diagonales, los números centrales, los vértices y algunas casillas más, es siempre la misma.

Imagen propia.

Un poco de historia sobre los cuadrados…

Estos cuadrados ya eran conocidos en China en el siglo III A.C También, han sido famosos para los árabes, indios, egipcios y griegos quienes han grabado algunos de estos en talismanes. Sin embargo, su introducción como tal en occidente fue gracias a Manuel Moschopoulos quien explicó ciertos métodos para construirlos; pero sus escritos no fueron reconocidos hasta dos siglos después de su muerte. Fue Philippe de la Hire quien los encontró y los tradujo en el siglo XVII. Posteriormente, casi todos los matemáticos prestigiosos no han podido dejar de estudiar estos cuadrados, entre los que destacan Leonhard Euler, Gottfried Leibniz o Blaise Pascal.

El primer cuadrado mágico europeo es de Alberto Durero y está en su  obra Melancolía I (grabado que se encuentra en la Staatsgalerie en Stuttgart, en Alemania, cuya pagina web es https://www.staatsgalerie.de/en.html). La suma de sus números, según los criterios dichos anteriormente, es 34.

Melancolía I
Imagen de http://arte.laguia2000.com

Detalle de grabado Melancolía I, cuadrado mágico.
http://matematicasmundo.ftp.catedu.es

Volviendo a nuestro cuadrado, el número mágico es 33 porque se cree que a esta edad murió Jesús crucificado. Aunque otra versión, menos creíble, afirma ser 33, porque es el número de grados de la Masonería, ya que puede que Gaudí formara parte, aunque nunca se ha asegurado. Este cuadrado es parecido al de Durero; pero, alteró cuatro números, uno de cada fila y columna , disminuyéndolos una unidad, para que quedara de suma 33. Además, una vez hecho esto, lo sometió a dos simetrías una horizontal y otra vertical. 

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

-Cuadrado mágico de Durero, en azul los números a los que se harán los cambios.

15	3	2	13
5	10	10	8
9	6	7	11
4	14	14	1

-Números en azul ya cambiados por el artista.

1	14	14	4
11	7	6	9
8	10	10	5
13	2	3	15

-Simetría ya realizada y diseño final del cuadro de la Sagrada Familia.

Por otra parte, solo podemos afirmar que el cuadrado es “casi mágico” porque no debe haber números repetidos; y aquí, si los hay: el 10 y el 14. Y los números deben formar una serie consecutiva, aquí faltan el 12 y el 16.

Espero que os fijéis en vuestra visita.