OTRA CIUDAD AMURALLADA - LUGO

¡Bienvenidos de nuevo!

Este mes nos vamos a Lugo, otra ciudad con murallas.

Empezamos en el parque Eólico Experimental de Sotavento situado entre Lugo y A Coruña. Aquí la ingeniería está muy relacionada con las matemáticas. Tal es la relación que en el jardín del parque, los ingenieros decidieron representar con seis colores, seis tipos de energías renovables (eólica, solar, mareomotriz y de las olas, biomasa, geotérmica e hidráulica) en esta espiral áurea.

Parque Eólico Experimental Sotavento.
Imagen propia.

El museo tecnológico del parque es un lugar idóneo para conocer cómo el ser humano ha evolucionado para utilizar energía. Además se explica el funcionamiento de un aerogenerador, incluso se puede acceder a su interior. También hay una vivienda bioclimática que sirve de laboratorio para analizar cómo disminuir el gasto energético. Todo ello se puede visitar concertando una cita. Esta es su página web: http://www.sotaventogalicia.com/ 

Parque Eólico Experimental Sotavento.
Imagen propia.

Aunque las matemáticas darían para mucho en lo relacionado con la muralla, no solo conoceremos la longitud de esta (unos 2117m) sino que hablaremos de una experiencia única que se puede vivir si estás en 4º de la ESO, en 1º o en 2º de Bachillerato:

Xuvenciencia 

Es un campus científico-técnico, de duración una semana, en el que hay talleres y proyectos de una gran cantidad de áreas, como ingenierías, química,  física, veterinaria, enfermería, historia, biología... Relacionado con las matemáticas destaca el proyecto Geometría con ordenador. 

El campus de verano depende de la Universidad de Santiago de Compostela pero se desarrolla en el Campus Terra de Lugo. 

Este año ha tenido lugar la VI edición, del 2 al 6 de Julio de 2018. 

Este es el enlace de la página web por si queréis más información: Xuvenciencia

No os lo perdáis el año que viene. Merece la pena.

Logo del VI campus de verano Xuvenciencia.
Imagen de http://www.usc.es/

ESPECTACULAR CIUDAD AMURALLADA

¡Hola!

En esta entrada nos vamos a Ávila, una provincia de Castilla y León.

Esta ciudad presenta la muralla mejor conservada de España y de Europa.

-Relojes de sol

Hay dos que destacan en la localidad abulense:

En primer lugar, el situado en un torreón de la muralla. Este además de dar la hora solar, nos explica los hechos más importantes de la ciudad a lo largo de su Historia.

Reloj solar.
Imagen propia.

En segundo lugar, desde 2006, hay un reloj analemático en Naturávila. Este consta de dos partes:

1º El Plano Gnomon orientable, que contiene la explicación del funcionamiento y el calendario, en forma de ocho alargado, llamado Analema.

2º La Escala Horaria, en forma de semicírculo, que contiene los distintos horarios: solar, civil de verano y civil de invierno, con las divisiones de horas y minutos.

Para realizar la lectura se debe orientar el plano Gnomon hacia el sol, lo que se consigue girándolo sobre sue eje, de forma que la sombra proyectada sea lo más ancha posible. 

Aparecerán unas líneas de luz sobre la escala horaria, una central (recta) y dos curvas, una a cada lado de la central. 

La intersección de la línea de luz recta central con la escala horaria nos dará la hora solar local. 

La intersección de la línea de luz curva correspondiente al mes del calendario en que nos encontramos, nos dará la hora civil, hora de nuestro reloj.

Reloj analemático.
Imagen propia.

También otras lugares como Lanzarote, Tenerife o Valencia presentan este tipo de relojes diseñados por Juan Vicente.

-En la catedral del Salvador de Ávila observamos detalles geométricos en el suelo, puertas...

Parte del suelo de la catedral de Ávila.
Imagen propia.

Una puerta de la catedral de Ávila.
Imagen propia.

-Además, hace ya algunos años, en el 2011, del 1 al 5 de febrero se celebró allí el Congreso de la Real Sociedad Española de Matemáticas, con motivo de su Centenario.

¡Nos vemos en Ávila!

PASEO SEVILLANO

Buenas.

En este fin de semana volvemos a Sevilla donde aunque sea invierno, el tiempo es excelente para pasear.

En primer lugar vamos a ir al Museo Casa de la Ciencia (antes era la Casa de Perú), un museo de divulgación científica, perteneciente al CSIC, para toda la familia. Aquí se llevan a cabo todo tipo de talleres, desde astrofísica, pasando por robots hasta celebraciones de cumpleaños con proyecto educativo. Y, se encuentra el único planetario de Sevilla. Aquí está el link a la página web por si queréis visitarlo: http://www.casadelaciencia.csic.es

Museo Casa de la Ciencia.
Imagen de https://es.wikipedia.org

Continuamos en la torre del Oro, situada a orillas del río Guadalquivir. Es llamada así o por el reflejo de la cerámica que la cubría, o por la mezcla de mortero de cal y paja prensada (la última hipótesis es más aceptada). Tiene un ancho cuerpo dodecagonal con almenas, y encima de él hay una torre dodecagonal también.

Torre del Oro.
Imagen propia.

Podemos ir a la catedral, de la que ya hablamos en otra entrada (Catedral de Sevilla)

Después iremos al Real Alcázar donde se pueden apreciar un sin fin de frisos cargados de figuras geométricas. Esto nos va a recordar bastante a la Alhambra ya que son contemporáneos.

Real Alcázar.
Imagen de https://es.wikipedia.org

Además toda Sevilla es realmente geométrica. Veamos estas fotos de la plaza de España y de la plaza de América.

Plaza de España.
Imagen propia.

Plaza de España.
Imágen propia.

Plaza de América.
Imagen propia.

Acabamos en el Metropol Parasol, o las Setas de Sevilla, la estructura de madera (y hormigón) más grande del mundo. Esta mide 150 metros de longitud por 70 metros de ancho y casi 30 de alto. Es una gran obra de ingeniería.

Metropol Parasol.
Imagen de https://es.wikipedia.org

Ahora seguro que queréis ir si no habéis ido ya.

BCN EN GENERAL

¡Hola!

En esta entrada volvemos a Barcelona, pero esta vez hablaremos de toda ella.

Vamos a empezar la visita por la exactitud del ensanche. El Plan Cerdá fue creado por Ildefonso Cerdá en 1860 y proponía una cuadrícula de manzanas de 113,3 metros, con calles de 20, 30 y 60 metros quedando así unas plazas octogonales entre ellas. Además, la altura máxima de construcción era de 16 metros que luego cambió a 20 metros, ya que aunque el sol estuviese en 45º, iluminaría cualquier edificio sin dar sombra a otro, debido a que las calles más estrechas tenían también 20 metros. 

Ensanche de Barcelona.
Imagen de http://www.bcnrestaurantes.com

Siguiendo en el ensanche hay tres avenidas muy matemáticas: la avinguda Diagonal que marca el solsticio de verano y de invierno con el Sol naciente y poniente respectivamente; el Paralelo, que marca los equinoccios; y la Meridiana, las doce en horas solares.

  

Ensanche de Barcelona junto con las principales avenidas..
Imagen de https://de.wikipedia.org

Si continuamos por el paseo de Gracia, veremos la Pedrera, la casa Batlló, la casa Amatller y la casa Lleó Morera en las que no se sabe dónde está la barrera entre la geometría y la arquitectura. Pero ahora nos vamos a fijar en el suelo de este paseo; en las baldosas de Gaudí. Son hexágonos regulares adornados con flores y espirales que hacen que cambie la decoración de la calle.

Casa la Pedrera al fondo y baldosas de Gaudí.
Imagen propia.

Si ya nos alejamos del centro, encontramos el Barcelona Supercomputing Center - Centro Nacional de Supercomputación (BSC). Este es el centro pionero de la computación en España y una herramienta importante para Europa. Allí, trabajan más de 350 científicos en cuatro áreas principales: Ciencias de la Computación, Ciencias de la Tierra, Ciencias de la Vida e ingeniería, además de mostrar las aplicaciones de los ordenadores en la ciencia. Se encuentra el superordenador MareNostrum 4 localizado dentro de una antigua capilla que se puede visitar siendo una institución. 

Barcelona Supercomputing Center.
Imagen propia. 

Superordenador Mare Nostrum 4 en el BSC.
Imagen propia.

Barcelona tiene mucho que ver o sea que... no dudéis en ir. 

SEVILLA

¡Hola!

En esta entrada nos vamos a ir a la catedral de Santa María de Sevilla que nos sorprenderá, por varias curiosidades matemáticas poco conocidas.

Primero, es importante decir que esta es la catedral gótica (aunque con planta cuadrada) con mayor superficie del mundo, y la tercera más grande después de San Pedro en el Vaticano y San Pablo en Londres.

Catedral de Sevilla.
Imagen propia.

Aquí encontramos siete relojes solares. Sí, son siete; aunque la mayoría de turistas solo ve cuatro. Están localizados tres en la Giralda, uno en el Patio de los Naranjos, en el ábside, en el exterior de la capilla de San Hermenegildo y en el muro Norte del Altar Mayor. Está orientado uno,  de los de la Giralda, hacia el norte, y el resto hacia el sur.

La Giralda tiene un ortoedro como estructura principal y a continuación otro más pequeño, todo ello decorado con arcos ciegos, lacerías, relieves, mosaicos...

Giralda.
Imagen propia.

Ahora, vamos a la parte del coro de la catedral, que suele estar cerrado. Nos encontramos con un  facistol (atril de iglesias donde se ponen los libros de canto). En el tronco de este está representado las figuras alegóricas del quadrivium : Astronomía, Geometría, Aritmética y Música. La música no sorprende que esté ahí ya que se relaciona con las matemáticas desde Pitágoras.

Continuando en la misma zona, vemos que la sillería del siglo XVI presenta una geometría mudéjar impresionante. Vemos triángulos, cuadrados, rectángulos, hexágonos, estrellas de nueve puntas de doce... en definitiva, un sin fin de figuras geométricas.

Coro.
Imagen de https://es.m.wikipedia.org

¡Hasta la próxima, viajeros!

CIBEM

El congreso Iberoamericano de Educación Matemática, más conocido como CIBEM, va a tener lugar este año, es su octava edición, en Madrid con fecha del  10 al 14 de Julio. Tendrá como sede la Universidad Complutense.

El CIBEM nació en Sevilla en el año 1990 y cada tres o cuatro años se han ido celebrando más congresos en las ciudades de Blumenau (Brasil), Caracas (Venezuela), Cochabamba (Bolivia), Porto (Portugal), Puerto Montt (Chile) y Montevideo (Uruguay).

Son unos congresos en los cuales se reúne una gran cantidad de gente con la misma pasión: las matemáticas. Nació con la intención de intercambiar formas innovadoras y diferentes de educar esta ciencia a los alumnos, con el fin de que vean la manera práctica y disfruten de ellas.

Este año, durante los cinco días que dura, hay concursos (feria matemática), visitas a museos (como el museo del Prado, el museo Naval, o el museo Arqueológico Nacional), excursiones a San Lorenzo de El Escorial, Segovia y otros lugares, rutas culturales por la ciudad, conferencias impartidas por catedráticos… y todo ello visto desde el mismo punto. Para concluir se realiza una cena en el Círculo de Bellas Artes. Es importante decir que Sus Majestades los Reyes han aceptado la Presidencia de Honor del congreso.

Además de esto, el día 13 de Julio se celebrará allí el V Día Iberoamericano de Geogebra, este es un software que permite  la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas. Habrá talleres y presentaciones a las que podréis apuntaros a la vez que al CIBEM.

¡Todavía hay tiempo para apuntarse! Aquí os dejo la página web: http://www.cibem.org.

¡Hasta Pronto!

DETALLE MÁGICO DE LA SAGRADA FAMILIA DE BARCELONA

La Sagrada Familia de Gaudí es conocida mundialmente por su arquitectura. Pero, hoy nos vamos a fijar en un elemento que no debe pasar desapercibido, su cuadro mágico.

En la llamada Fachada de la Pasión, junto a las esculturas del beso de Judás, podemos apreciar un cuadrado realizado por Josep María Subirach en 1987. Este cuadrado (4x4) no es uno cualquiera, es uno mágico. Decimos que es mágico porque la suma de los números de las cuatro filas, las cuatro columnas, las dos diagonales, los números centrales, los vértices y algunas casillas más, es siempre la misma.

Imagen propia.

Un poco de historia sobre los cuadrados…

Estos cuadrados ya eran conocidos en China en el siglo III A.C También, han sido famosos para los árabes, indios, egipcios y griegos quienes han grabado algunos de estos en talismanes. Sin embargo, su introducción como tal en occidente fue gracias a Manuel Moschopoulos quien explicó ciertos métodos para construirlos; pero sus escritos no fueron reconocidos hasta dos siglos después de su muerte. Fue Philippe de la Hire quien los encontró y los tradujo en el siglo XVII. Posteriormente, casi todos los matemáticos prestigiosos no han podido dejar de estudiar estos cuadrados, entre los que destacan Leonhard Euler, Gottfried Leibniz o Blaise Pascal.

El primer cuadrado mágico europeo es de Alberto Durero y está en su  obra Melancolía I (grabado que se encuentra en la Staatsgalerie en Stuttgart, en Alemania, cuya pagina web es https://www.staatsgalerie.de/en.html). La suma de sus números, según los criterios dichos anteriormente, es 34.

Melancolía I
Imagen de http://arte.laguia2000.com

Detalle de grabado Melancolía I, cuadrado mágico.
http://matematicasmundo.ftp.catedu.es

Volviendo a nuestro cuadrado, el número mágico es 33 porque se cree que a esta edad murió Jesús crucificado. Aunque otra versión, menos creíble, afirma ser 33, porque es el número de grados de la Masonería, ya que puede que Gaudí formara parte, aunque nunca se ha asegurado. Este cuadrado es parecido al de Durero; pero, alteró cuatro números, uno de cada fila y columna , disminuyéndolos una unidad, para que quedara de suma 33. Además, una vez hecho esto, lo sometió a dos simetrías una horizontal y otra vertical. 

16	3	2	13
5	10	11	8
9	6	7	12
4	15	14	1

-Cuadrado mágico de Durero, en azul los números a los que se harán los cambios.

15	3	2	13
5	10	10	8
9	6	7	11
4	14	14	1

-Números en azul ya cambiados por el artista.

1	14	14	4
11	7	6	9
8	10	10	5
13	2	3	15

-Simetría ya realizada y diseño final del cuadro de la Sagrada Familia.

Por otra parte, solo podemos afirmar que el cuadrado es “casi mágico” porque no debe haber números repetidos; y aquí, si los hay: el 10 y el 14. Y los números deben formar una serie consecutiva, aquí faltan el 12 y el 16.

Espero que os fijéis en vuestra visita.

ESCHER

¿Os acordáis de nuestra visita a la Alhambra y del artista que la visitó inspirándose en ella? Si la respuesta es negativa, os doy la solución. El artista fue Maurits Cornelis Escher, que visitó los palacios en 1922 y en 1936.

Pero, ¿a qué viene esto? Esto viene a que desde el 2 de febrero de 2017 y hasta el 25 de junio de 2017, se está desarrollando una exposición sobre el autor en el palacio de Gaviria, situado en la calle Arenal nº 9, en Madrid.

Imagen propia

Este palacio es uno de los tesoros arquitectónicos de Madrid que ha estado cerrado durante años pero que ahora se vuelve a abrir al público para dar paso a esta exposición de gran importancia.

Palacio de Gaviria
Imagen propia

M.C. Escher nació en 1898 en los Países Bajos. Él estaba poco interesado en el colegio y en los estudios, pero, al matricularse en 1919 en la Escuela de Artes Decorativas y Arquitectura de Haarlem, encuentra su pasión. Esta persona es un símbolo de la interrelación entre el arte y la ciencia. Su conocimiento de las matemáticas es visual e intuitivo y juega con la arquitectura, la perspectiva y con la representación del infinito. Sus obras, que son grabados,  están repletas de detalles y precisión. Analicemos sus etapas.

Escher
 Imagen de https://es.m.wikipedia.org

Su primer periodo está inspirado en el art nouveau. Sus obras proceden de la observación meticulosa de la naturaleza y de su pasión por la regularidad geométrica. Un ejemplo es la xilografía (grabado en plancha de madera) Algarrobo del año 1932.

Algarrobo (1932)
Xilografía, 31,9x23,9 cm
Colección particular, Italia
All M.C. Escher works © 2017 The M.C. Escher
Company. All rights reserved
http://www.mcescher.com/gallery/

Durante este primer periodo, también utilizó en su cuadro Hermoso la ley de la Buena Forma; esto es que ante varios elementos que dividen un plano regular, nuestro cerebro busca la forma más simple, la “buena forma”.

Su segundo periodo viene desarrollado después de su visita en 1936 a la Alhambra y Córdoba, donde estudió las teselaciones, simetrías y las añadió a sus grabados. Por ello en estos nos podemos encontrar reflexiones, isomerías… Un ejemplo es la xilografía División regular del plano II.

División regular del plano II (1957)

Xilografía en rojo, 24x18 cm
The Escher Foundation Collection
All M.C. Escher works © 2017 The M.C. Escher
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Siguiendo esta trayectoria, llegamos a su tercer periodo. En 1950 pinta Autorretrato en un espejo esférico en el cual se representa el reflejo en una bola a él mismo y a toda una habitación, viendo así los 360º. Para todo ello, previamente Escher estudió las leyes de organización molecular del espacio.

Autorretrato en un espejo esférico (1950)
Xilografía, 8,2x8,2 cm
Colección particular, Italia
All M.C. Escher works © 2017 The M.C. Escher
Company. All rights reserved
http://www.mcescher.com/gallery/

La obra de Escher fue evolucionando hasta llegar a puntos más matemáticos con paradojas geométricas.

Así pues, tenemos su serie de cuadros en los que se representa la cinta de Möbius o Moebius. Esta es una cinta cuyos extremos se han unido girándolos; tiene una sola cara y un solo borde y posee la llamada propiedad matemática de ser no orientable. Fue descubierta por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858. Tiene numerosas aplicaciones como por ejemplo las cintas transportadoras que ruedan por cilindros. Un ejemplo de Escher es las hormigas que van por la cinta, titulado Cinta de möbius II.

Cinta de Möbius II
Imagen de http://www.sauval.com

Por otra parte utiliza la ley de lo cóncavo y lo convexo. Con este pretende que si la luz llega de la parte superior, y la sombra está en la parte inferior, es convexo; mientras que si la sombra está en la parte superior, parece cóncavo. Un ejemplo es el cuadro Convexo y cóncavo.

Cóncavo y convexo (1955)
1955 Lithograph. 335mm x 275mm.
All M.C. Escher works © 2017 The M.C. Escher
Company. All rights reserved
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También está presente el cubo de Necker en el grabado Belvedere. El cubo de Necker es una ilusión óptica que hace que un cubo esté unido de manera que sería imposible que se formase. Además, en este cuadro, los arcos están unidos de manera cruzada, creando así una figura geométrica imposible.

Belvedere(19589)
 Litografía. 295mm x 462mm.All M.C. Escher works © 2017 The M.C. Escher
Company. All rights reserved

http://www.mcescher.com/gallery/

Finalmente, un cuadro muy importante y con papel fundamental en las matemáticas es galería de  grabados. Primero utiliza el efecto Droste (que consiste en incluir una imagen dentro de otra, llegando hasta el infinito. Esto se hace de manera exponencial). Y, también, utiliza la transformación conforme. En este, la firma del autor está en el centro en un círculo en blanco porque Escher no sabía cómo debería acabarlo según esta transformación. La respuesta a qué tendría que ir en medio no se supo hasta 2003 cuando los profesores de la universidad de Leiden estudiaron la teoría de explicar la visión del mundo.

Galería de Grabados(1956)
Lithograph. 317mm x 319mm.
All M.C. Escher works © 2017 The M.C. Escher
Company. All rights reserved

http://www.mcescher.com/gallery/

La exposición además tiene espacios interactivos y una última parte donde se puede ver el legado que ha dejado Escher.

Aquí está el enlace por si queréis más información de la obra de Escher http://www.mcescher.com .Y este es el enlace de la exposición en Madrid http://eschermadrid.com

¡Todavía hay tiempo para visitar la exposición! No te defraudará.