domingo, 7 de mayo de 2017

DETALLE MÁGICO DE LA SAGRADA FAMILIA DE BARCELONA


La Sagrada Familia de Gaudí es conocida mundialmente por su arquitectura. Pero, hoy nos vamos a fijar en un elemento que no debe pasar desapercibido, su cuadro mágico.

En la llamada Fachada de la Pasión, junto a las esculturas del beso de Judás, podemos apreciar un cuadrado realizado por Josep María Subirach en 1987. Este cuadrado (4x4) no es uno cualquiera, es uno mágico. Decimos que es mágico porque la suma de los números de las cuatro filas, las cuatro columnas, las dos diagonales, los números centrales, los vértices y algunas casillas más, es siempre la misma.

Imagen propia.

Un poco de historia sobre los cuadrados…


Estos cuadrados ya eran conocidos en China en el siglo III A.C También, han sido famosos para los árabes, indios, egipcios y griegos quienes han grabado algunos de estos en talismanes. Sin embargo, su introducción como tal en occidente fue gracias a Manuel Moschopoulos quien explicó ciertos métodos para construirlos; pero sus escritos no fueron reconocidos hasta dos siglos después de su muerte. Fue Philippe de la Hire quien los encontró y los tradujo en el siglo XVII. Posteriormente, casi todos los matemáticos prestigiosos no han podido dejar de estudiar estos cuadrados, entre los que destacan Leonhard Euler, Gottfried Leibniz o Blaise Pascal.


El primer cuadrado mágico europeo es de Alberto Durero y está en su  obra Melancolía I (grabado que se encuentra en la Staatsgalerie en Stuttgart, en Alemania, cuya pagina web es https://www.staatsgalerie.de/en.html). La suma de sus números, según los criterios dichos anteriormente, es 34.
Melancolía I
Imagen de http://arte.laguia2000.com

Detalle de grabado Melancolía I, cuadrado mágico.
http://matematicasmundo.ftp.catedu.es


Volviendo a nuestro cuadrado, el número mágico es 33 porque se cree que a esta edad murió Jesús crucificado. Aunque otra versión, menos creíble, afirma ser 33, porque es el número de grados de la Masonería, ya que puede que Gaudí formara parte, aunque nunca se ha asegurado. Este cuadrado es parecido al de Durero; pero, alteró cuatro números, uno de cada fila y columna , disminuyéndolos una unidad, para que quedara de suma 33. Además, una vez hecho esto, lo sometió a dos simetrías una horizontal y otra vertical. 

16
3
2
13
5
10
11
8
9
6
7
12
4
15
14
1
-Cuadrado mágico de Durero, en azul los números a los que se harán los cambios.

15
3
2
13
5
10
10
8
9
6
7
11
4
14
14
1
-Números en azul ya cambiados por el artista.


1
14
14
4
11
7
6
9
8
10
10
5
13
2
3
15
-Simetría ya realizada y diseño final del cuadro de la Sagrada Familia.


Por otra parte, solo podemos afirmar que el cuadrado es “casi mágico” porque no debe haber números repetidos; y aquí, si los hay: el 10 y el 14. Y los números deben formar una serie consecutiva, aquí faltan el 12 y el 16.

Espero que os fijéis en vuestra visita.